Fremdes Material ist fremdes Material.
Das nur so mal als Einstieg. Dann der übliche Disclaimer: Ich bin kein Rechtsanwalt und darf keine rechtliche Beratung geben, höchstens meine Meinung und Erfahrung dazu schreiben. Für eine gute und verbindliche Rechtsberatung wende Dich bitte an einen Rechtsanwalt, in diesem Fall vorzugsweise an einen RA mit der Fachrichtung Medienrecht und Urheberrecht.
Ich gebe Dir aber mal meine Meinung und Einschätzung solcher Dinge, auch wenn das eventuell nicht das ist, was Du gern hören möchtest.
Eine technische Anleitung für diesen "Kopier-Vorgang" zu geben, könnte man auch für die nicht rechtlich abgesicherte Verwendung nutzen, und damit wäre es schon fast so etwas wie eine Anleitung zu einer Straftat zu schreiben, könnte daher eventuell in sich selbst ein Rechtsvergehen darstellen. Daher werde ich es hier nicht schreiben, auch wenn ich vielleicht theoretisch weiß, wie es geht.
Klar ist aber, wenn das ursprüngliche Material nur in 1080p oder sogar schlechter auf YouTube vorhanden ist, wird es in einem späteren 4k Video nur in seltenen Fällen gut aussehen. Denn das Material auf YouTubes Servern ist ja maximal eingedampft, um den Datentransfer beim Streamen und auch den Speicherplatzbedarf innerhalb von YouTubes Netzwerk so gering wie möglich zu halten. Beim Import in dein Video wird es eventuell nochmal umcodiert (mit Verlusten) und wenn Du es danach erneute auf YouTube hochlädst, wird es wieder eingedampft, noch mehr Qualitäts-Verluste. Wenn Dir der Urheber also die Rechte einräumt, würde ich ihn auch fragen, ob er Dir die original Dateien zukommen lassen könnte, das wäre technisch sehr viel hochwertiger.
Dazu kommt, dass der Bereich "Inhalte von YouTube herunterladen, die nicht Deine eigenen sind" auch innerhalb der YouTube Guidelines für Plattform Nutzer ein sehr umstrittenes Thema ist, und zwischen aktuell gerade laufenden gerichtlichen Verboten von Software, die dazu gemacht ist, YouTube Inhalte herunterzuladen und Rechtsstreitigkeiten mit dem Hintergrund "Recht auf Privatkopie", "Zitaterecht" oder "Fair Use" gibt es ein weites Feld von Meinungen.
Es existieren hier sehr unterschiedliche Auslegungen der rechtlichen Verhältnisse, bei den Usern ganz besonders, aber auch bei den Anwälten und Richtern, die sich mit diesen Themen beschäftigen. Und jedes Land, aus der langen Liste von circa 170-180 Ländern in denen YouTube agiert, hat seine eigenen Gesetze und unterschiedliche Auslegungen dazu. Zwischen "Alles in Butter", über "YouTube Account gekündigt, weil Vergehen gegen die TOS" und Prozessen, die nach Jahren vor Gericht empfindliche Strafen verhängt haben, ist hier sehr viel möglich.
Ob eine eMail mit einem kurzen Satz ausreichend ist oder nicht, kann eventuell am Ende nur ein Richter vor einem Gericht klären. Es ist ja auch jederzeit möglich, dass jemand seine Meinung ändert. Wie sehr Du seiner Aussage bzw. eMail hier vertraust, ist vermutlich auch von Deiner Beziehung zu der anderen Person abhängig. Meinem besten Kumpel würde ich hier vermutlich vertrauen, einem Fremden aus dem Internet.... vermutlich weniger.
Wenn er es jetzt einfach so rausrückt und zum Beispiel in zwei Jahren sieht, dass Du sehr erfolgreich damit bis und hohe Einnahmen generierst, ob er dann immer noch einverstanden ist? Ob er nicht vielleicht dann ein Stück vom Kuchen abhaben will und Dich verklagt? Das kann ja niemand im Vorfeld beurteilen.
Ob das dann, in einem eventuellen späteren Rechtsstreit vor Gericht, wirklich haltbar ist und als Erklärung ausreicht? Vielleicht. Es gibt aber 100seitige Vertragswerke, die teilweise vor Gericht angefochten und manchmal erfolgreich für ungültig erklärt werden und manchmal reicht eine Unterschrift auf einem Bierdeckel. Darum gibt es ja Rechtsanwälte und Notare, die solche Werke verbindlicher gestalten können.
Viele beziehen sich bei der Nutzung von Inhalten anderer auf Fair Use, aber dies ist ein US Gesetz, dass im Einzelfall eventuell die Nutzung der Inhalte anderer zur Erstellung neuer Inhalte zulassen könnte. Aber zum einen gilt dieses Gesetz nur für US-Bürger und zum anderen wird am Ende vor Gericht geklärt, ob das Gesetz in dem speziellen Fall anwendbar ist oder nicht.