Okay, okay, jetzt mal ganz langsam hier!
Ich erteile zwar keine Rechtsberatung, bin ja kein Jurist, aber hier seh ich jetzt doch den Bedarf, ein oder zwei Sachen klarzustellen 
Rein rechtlich liegt übrigens nicht das Urheberrecht bei den Firmen (das hat nämlich immer noch der Designer)
Äh, unwahrscheinlich. Wenn sich eine Firma ein Logo von einem Designer anfertigen lässt, dann selbstverständlich nur mit Vertrag, der eine komplette Rechteabgabe juristisch fixiert. Außer bei irgendeiner Kleinstadt-Firma, bei der die 60jährige Sekretärin sich nicht die Rechte abtreten lässt, dürften die Rechte am eigenen Firmenlogo nahezu immer bei der jeweiligen Firma liegen. In absolut jedem Fall ist deine Aussage viel zu pauschal.
sondern es ist das Markenrecht, das hier greift,
Äh, nein. Ein Logo kann ich auch als Freiberufler haben (habe ich auch). Das ist deswegen noch lange kein Markenrecht. Die Rechte an meinem Logo fallen unter das Urheberrecht. Das wäre auch in deinem Firmenbeispiel der Fall. Selbst wenn ich meine Firma als Marke schützen ließe, fiele die missbräuchliche Verwendung meines Logos nicht unter das Markenrecht. Es sei denn, jemand anders gibt meine Marke als die seine aus.
die Firma hat sich den Namen in Verbindung mit dem Logo als Marke schützen lassen.
Eine Firma lässt sich maximal den eigenen Namen oder ein Produkt als Marke schützen, aber sicherlich nicht das Logo. Ist unnötig, denn dafür gibt es ja das Urheberrecht

und jedes Video soll abschließen mit einer "Folgende Marken haben wir im Sortiment"-Übersicht. Dort sollen die jeweiligen Logos unterschiedlicher Hersteller eingebunden werden,
Da würde ich mal bei eurer Marketing- oder Legal-Abteilung nachfragen. Normalerweise solltet ihr die Rechte haben, die Firmen- und Produktlogos und -bilder im Rahmen von Werbemitteln zu verwenden. Ob das aber so ist, kann dir nur deine eigene Firma beantworten. Wenn das nicht der Fall ist, solltest du als gewerblicher Nutzer die Erlaubnis zur Verwendung bei den Rechteinhabern einholen.
jedoch sind nicht alle seitens der Hersteller mit (C) gekennzeichnet worden.
Ist auch gar nicht nötig. Jedes Bild, Logo etc. fällt unter das Urheberrecht. Das haben die Rechteinhaber auch ohne Kennzeichnung. Eine Kennzeichnung gibt es gegenteilig eher im Ausnahmefall, in dem die Verwendung erlaubt ist (Creative Commons etc.)
Muss/Soll ich in dieser Übersicht eine Angabe zu "Copyright gehört zum jeweiligen Hersteller" oder so einblenden?
Das nicht - üblicherweise brauchst du aber, wie angedeutet, die Erlaubnis, die Logos zu verwenden.
Aber ich kenn ja eure Firma nicht. Wenn das ein Einzelhandel ist (ich schließe wegen des "Sortiments" drauf), würde ich zuerst mal inhouse checken, inwiefern eine werbliche Nutzung der Logos eurer Partner ohnehin erlaubt ist. Ein Edeka oder Aldi fragt sicher nicht jedes Mal bei jeder Marke nach, ob die Nutzung der Logos und der Produktbilder im Prospekt erlaubt ist. Und auch wenn man nicht Aldi ist, muss es da etwas geben, dass diese Sache regelt. Andererseits denk ich mir auf Firmenseite immer: Wieso nicht einfach den Rechtehalter kurz fragen und zur Not um eine kurze Mail bitten, in der die Verwendung erlaubt ist, mit Datum und Ansprechpartner. Dann hat man was in der Hand.
Im worst case würde ich dem Chef erklären, dass man sicherheitshalber eine Stunde beim Anwalt für Internetrecht buchen sollte, um eventuell teuren Fehlern wie Abmahnungen zu entgehen, und dann lasst ihr euch da nochmal im Detail beraten. Kannst du ja als Werbeausgabe absetzen, also alles kein Drama.