Mit einer eigenen Domain bekommst du in kürzester Zeit einen Namen deiner Wahl.
Für YouTube würde das bedeuten, dass man dich dann auch über youtube.com/c/Kanalname erreichen könnte.
Falls du diesen Schritt jedoch nicht gehen kannst, dürfte das einige Zeit dauern.
Ich vermute einmal, dass du eine gewisse Anzahl an Followern auf Google Plus benötigst und ebenfalls eine gewisse Anzahl an Abonnenten.
Eine andere Möglichkeit besteht derzeitig nicht, da YouTube schon im letzten Jahr dort etwas umstrukturiert hat.
Lediglich Kanalnamen sind derzeit frei wählbar, jedoch nicht die URLs.
Schaue trotzdem am besten einmal auf deine Google Plus-Seite in das Verwaltungsmenü.
Normalerweise dürfte dir dort gemeldet werden, ob du dich für eine eigene URL qualifiziert hast, oder nicht.
Diese Information dürfte auch im YouTube Studio zu finden sein.