Klar, kannst du machen. SOLANGE... es sich um eine Verlinkung (Einbindung ist vom rechtlichen Grundsatz her gleich) zu dem Rechteinhaber AUF YOUTUBE handelt.
Also z.b. Netflix. Netflix stellt auf den EIGENEN Youtube Kanal ein Trailer zur Verfügung. Der Grundsatz lautet, dass er dies macht um seinen Trailer der Öffentlichkeit zu präsentieren. Die Teilen/Einbettungsfunktion ist eine Standardfunktion bei Youtube und somit ergibt sich daraus auch die Erlaubnis eben genau das zutun, also die Inhalte wo auch immer zu teilen.
Was hier geschehen kann:
Netflix (und alle anderen Anbieter) kann unterbinden das Inhalte eingebettet werden. Auch nachträglich. Kann für dich bedeuten, dass die Leute auf deiner Seite den Trailer eben nicht mehr anschauen können, wodurch unschöne Inhaltslücken entstehen und natürlich Leute von deiner Seite zu Youtube befördert werden.
Wenn du nun z.B. den Trailer herunterlädst und dann auf einen eigenen Youtube Kanal packst um zu verhindern dass deine Seite später Inhaltlücken hat, dann kommen wir erst in den Bereich des Urheberrechts.
In der Regel passiert da aber nicht viel, weil öffentliche Trailer den Sinn erfüllen sollen möglichst viele Menschen zu erreichen. Wenn du einen Trailer bei dir hochlädst wird wahrscheinlich das Content ID System anspringen was in deinem Fall sogar gut wäre. Denn bei Netflix zum Beispiel wird dir das System in der Regel sagen, dass du die Inhalte verwenden darfst aber die Metrik mit Netflix geteilt wird. Netflix bekommt dann Zahlen und erlaubt dir dafür das Video auf deinem Kanal zu behalten. Kann aber trotzdem sein, dass Einbettung deaktiviert ist.
Wenn das System nicht anspringt, dann haben die "Schöpfer" in der Regel kein Thema damit, wenn der Trailer noch häufiger geteilt wird. Die sehen schließlich mehr oder weniger sofort wo der Trailer überall auftaucht. Aber es ist eher als Duldung als eine explizite Erlaubnis zu verstehen. Allerdings gibt es zig tausende, wenn nicht gar hunderttausende Kanäle die Trailer von Games und Filmen in ihren Kanälen ohne Probleme hochgeladen haben. Teilweise sogar monetarisiert, wobei das Thema schwierig ist, aber darum geht es dir ja nicht.
Allerdings bleibt das Recht immer beim Schöpfer und das birgt natürlich IMMER auch das Risiko, dass der sich irgendwann mal anders entscheidet. Zum Beispiel ein Trailer muss aus rechtlichen Gründen verändert werden oder der Schöpfer will den Trailer ganz weg haben und löscht ihn daher auf seinem Kanal. Dann würde dieser wahrscheinlich einen Urheberrechtsanspruch setzen der aber nicht zwingend in die Hölle führen muss, aber kann.
Wenn du also auf Nummer sicher gehen willst, dann ist die sicherste Art die Einbettung bzw. die Verlinkung.